标准 k-ε 湍流模型（Standard k-ε Model）
1. 基本方程
2. 湍流粘性系数（Boussinesq 假设）
3. 湍流生成项 P_k
4. 模型常数
| 常数 | 推荐值 | 说明 |
|---|---|---|
| 0.09 | ||
| 1.44 | 有时写作 1.45（Fluent 早期），现统一 1.44 | |
| 1.92 | ||
| 1.0 | k 的湍流 Prandtl 数 | |
| 1.3 | ε 的湍流 Prandtl 数 |
5. 壁面处理方式（高 Re 形式）
标准 k-ε 是高雷诺数模型，不积分到壁面，必须配合壁面函数（Wall Functions）：
| 变量 | 壁面边界条件 | 说明 |
|---|---|---|
| k | （零通量） | 或用壁面函数源项计算 |
| ε | 在第一个内节点计算，不设边界值 | |
| u | 使用对数律壁面函数（Log-law） | 要求 30 ≤ y⁺ ≤ 300（最佳 30~100） |
6. 可选修正
| 修正项 | 作用 |
|---|---|
| Cattaneo 修正 | 修正 随应变率变化 |
| 生成项上限限制 | |
| 浮力产生项 | 热浮力流动 |
| 可压缩修正 | 高马赫数流动 |
7. 优缺点总结
| 优点 | 缺点 |
|---|---|
| 数值鲁棒性极强 | 近壁区必须用壁面函数 |
| 计算量小、收敛快 | 对强逆压梯度分离、曲率流预测较差 |
| 对自由剪切流（jet、wake、mixing layer）表现良好 | 对旋转、强 swirl 流动效果差 |
| 工业界使用最广泛的湍流模型 | 不适用于低 Re、近壁直接求解 |
8. 参考文献
- Launder, B. E., & Spalding, D. B. (1974). "The numerical computation of turbulent flows." Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 3(2), 269–289.
- NASA Turbulence Modeling Resource ：https://turbmodels.larc.nasa.gov