大涡模拟(Large Eddy Simulation, LES)

LES 是目前唯一能同时提供高精度瞬态流动结构与工程可承受计算成本的湍流模拟方法。

1. 基本思想

• 直接解析对动量/能量输运起主导作用的大尺度涡（能量含量的 80~90%）
• 只对亚格子尺度（Subgrid-Scale, SGS）湍流进行建模
• 介于 DNS（全尺度直算）和 RANS（全尺度统计平均）之间

2. 控制方程（滤波后的 Navier-Stokes 方程）

其中 为亚格子应力（需要闭合模型）

3. 主流亚格子模型（SGS Model）

模型	核心公式	特点
Smagorinsky (1963)	$\nu_{sgs} = (C_s \Delta)^2	\bar
Dynamic Smagorinsky	随时间/空间动态计算（Germano 1991）	无需人工调参，最常用
WALE (2008)	考虑旋转效应，壁面附近	壁面处理更好
Sigma (2018)	基于奇异值分解，壁面渐近行为最优	新一代模型，越来越受欢迎
Vreman (2004)	对剪切层耗散低，计算量小	过渡区友好

4. LES vs RANS vs DNS 对比

方法	计算量	网格要求	适用流动类型
DNS	极高（~Re³²̄）	捕捉 Kolmogorov 尺度	低 Re 基础研究
LES	高（~Re⁰·⁹~¹·⁸）	惯性区内网格，壁面 y⁺<1	分离流、瞬态大尺度结构、声学
RANS	低	壁面函数即可	工程附着流、稳态统计量

5. 典型网格尺度要求（壁面解析 LES）

• 流向：Δx⁺ ≤ 50~100
• 展向：Δz⁺ ≤ 15~20
• 法向：第一个点 y⁺ ≤ 1，壁面附近至少 15~20 个点

6. 当前主流应用领域

• 外流空气动力学（汽车、飞机）
• 涡轮机械内部流动
• 燃烧室瞬态混合与燃烧不稳定性
• 城市风环境、风载
• 水力机械空化与噪声
• 声学（气动噪声预测）

7. 实际工程建议

• 复杂几何：首选 壁面建模 LES（WMLES / DES 系列）
• 需要瞬态细节且预算允许：壁面解析 LES + 动态模型
• 工业常规算例：DDES / IDDES / Zonal-LES 更现实