边界条件设定
Navier-Stokes动量方程（守恒形式，含体积力）
在三维惯性坐标系中，欧拉框架下任意物质属性可以写成如下控制方程(我们采用守恒型，以支持最一般的情况)：
其中为流体的速度
时间偏导数的重新理解
上述方程中的时间偏导数的意义是，固定空间位置进行的求导，这一点对于欧拉求解发非常重要，因为我们可以将物质属性的变化率分解为固定到空间(网格)的变化率和对流引起的变化率的叠加（这就是物质导数的意义）。
但是当参考系本身发生变化时，比如MRF或者动网格，如果我们需要继续在单元上计算其时间偏导，由于单元本身是运动的，则会与惯性系的计算结果引起额外的差别，该差别如下：
其中为随体单元的速度。 则定义在单元随体坐标系上的一般化的NS方程为：
或者
上述方程为一般意义上的随体微分方程
有限体积随体积分离散
考虑到
同时考虑到
则：
则随体积分方程为：
随体单元上的动量方程
将代入
动量方程的边界条件：
为了推导不同边界的条件，我们先定义速度在随体坐标系中的导数（速度可以为相对速度或者绝对速度），将其称为随体加速度
随体加速度计算
我们定义
是流体速度在随体坐标系中加速度，，当U为相对系中的速度时，对于某些运动规律，我们很容易得到其加速度，但是绝对系中的速度，我们容易知道其在绝对系中的加速度.我们一般采用如下方式进行转换：
对于任意矢量，其在不同的坐标系中的导数存在如下关系，参考这里给出的结论，本质上是坐标基的变化。 则
将动量方程沿着法向投影，对流项考虑不可穿透性，为0，并忽略粘性项，则得到压力的法向梯度为：
无滑移壁面
对于无滑移壁面，物质点随着单元运行，若采用相对速度，则, 若采用绝对速度，,其中可以按照给定的壁面速度计算出来。
- 比如做圆周运动的壁面，采用惯性坐标系以及相对速度计算，壁面速度,对应加速度为，体积力为0，则压力法向梯度为
- 比如做圆周运动的壁面，比如MRF相对速度计算，则壁面速度为0，则壁面加速度和科式加速度为0，但离心力不为0，，.可得到压力法向梯度为. 若离心力处理为势，则压力法向梯度为0，但势的梯度会补偿回来，真实压力的梯度依然是正确的。
- 比如做圆周运动的壁面，比如MRF绝对速度计算（无离心力和科式力），则体积力附加加速度为(参考这里的推导，在相对系中采用绝对速度的方程，其中多出来的=)，同时壁面的绝对速度在绝对系加速度为。则
- 再比如静止的流体，如果我们采用MRF相对速度计算，则壁面速度不为零，与旋转系相反得速度， 则壁面加速度为，同时离心力加速度为，科式加速度为。三者之和为0,是符合预期得。
- 再比如静止得流体，如果我们采用MRF绝对速度计算（无离心力和科式力），则壁面速度为零,则体积力附加加速度为0。同时绝对速度在绝对坐标系中的加速度. 。
出口边界
对于出口边界，一般会给定压力边界，对于速度，我们在随体坐标系中给定0梯度(需要进一步论证)，当回流发生时，我们限制其法向速度为0，并将压力改为梯度边界，此梯度计算方式于壁面类似
- 采用绝对速度，附加加速度为. 可以看出附加加速度和wxU相互抵消了。而a_I需要某种方式获得，对于充分发展的流动，我们可以认为为0.
- 采用相对速度，附加加速度为。 需要引入科式力，//TODO 但是目前我们没有把这部分整合到snForce里面